1. Найдите длину окружности радиуса 12 см. Число п округлите до десятых. 2. Найдите радиус окружности, если ее длина равна 25,12 см (л ≈ 3,14). 3. Найдите диаметр круга, если его площадь равна 78,5 см² (π ≈ 3,14). 4. Футбольный мяч имеет диаметр 30 см. Какой объем воздуха содержится в мяче? (π≈ 3,14)?

Решение:

1. Длина окружности вычисляется по формуле: \[C = 2\pi r\] где \[r\] - радиус окружности, а \[\pi\] ≈ 3,14. В данном случае, \[r = 12\] см. Тогда: \[C = 2 \cdot 3.14 \cdot 12 = 75.36\] Округлим до десятых: \[C ≈ 75.4\] см.

2. Длина окружности \[C = 2\pi r\] Нам известна длина окружности \[C = 25.12\] см. Нужно найти радиус \[r\]: \[25.12 = 2 \cdot 3.14 \cdot r\] \[25.12 = 6.28 \cdot r\] \[r = \frac{25.12}{6.28} = 4\] см.

3. Площадь круга вычисляется по формуле: \[A = \pi r^2\] Нам известна площадь круга \[A = 78.5\] см². Нужно найти диаметр \[d = 2r\]. \[78.5 = 3.14 \cdot r^2\] \[r^2 = \frac{78.5}{3.14} = 25\] \[r = \sqrt{25} = 5\] см. Тогда диаметр \[d = 2 \cdot 5 = 10\] см.

4. Объем шара (мяча) вычисляется по формуле: \[V = \frac{4}{3} \pi r^3\] Нам известен диаметр мяча \[d = 30\] см, значит, радиус \[r = \frac{d}{2} = 15\] см. Тогда объем воздуха в мяче: \[V = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 15^3 = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot 3375 = 14130 \text{ см}^3\]

Ответ: 1. 75.4 см; 2. 4 см; 3. 10 см; 4. 14130 см³