Найдите длину медианы, проведенную из точки А.

• Определим координаты точек: A(5,2), B(1,1), C(1,5)
• Найдем координаты середины стороны BC, которую обозначим точкой D:

\[x_D = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1\] \[y_D = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\]

• Координаты точки D(1,3)
• Длина медианы AD равна:

\[AD = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(1 - 5)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}\]

Ответ: \(\sqrt{17}\)