Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

Решение:

Пусть \( O \) — центр окружности, \( R = 13 \) — радиус окружности. Пусть \( AB \) — хорда, а \( OM \) — перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду. Тогда \( OM = 5 \).

В прямоугольном треугольнике \( OMA \) (где \( A \) — один из концов хорды \( AB \)), гипотенуза \( OA \) равна радиусу \( R = 13 \).

По теореме Пифагора:

\[ OA^2 = OM^2 + AM^2 \]\[ 13^2 = 5^2 + AM^2 \]\[ 169 = 25 + AM^2 \]\[ AM^2 = 169 - 25 \]\[ AM^2 = 144 \]\[ AM = \sqrt{144} \]\[ AM = 12 \]

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит хорду пополам. Следовательно, длина хорды \( AB \) равна \( 2 · AM \).

\[ AB = 2 · 12 \]\[ AB = 24 \]

(Можно также построить SVG-чертеж для наглядности.)

Ответ: 24.