Найдите дисперсию случайной величины Y = 4 - 3X, если известно, что дисперсия случайной величины Х равна 4. D (Y) =

Логика такая: Дисперсия обладает свойством: D(aX + b) = a²D(X). В нашем случае Y = 4 - 3X, то есть a = -3, b = 4. Дисперсия D(X) = 4.

Краткое пояснение: Нужно найти дисперсию D(Y) используя свойство дисперсии D(aX + b) = a²D(X).

Решение:

1. Вспомним свойство дисперсии:

   \[D(aX + b) = a^2D(X)\]

2. Определим значения a и b для нашей случайной величины Y = 4 - 3X:

   a = -3, b = 4

3. Подставим известные значения в формулу:

   \[D(Y) = D(4 - 3X) = (-3)^2 \cdot D(X) = 9 \cdot 4 = 36\]

Ответ: 36

Проверка за 10 секунд: D(Y) = (-3)^2 * 4 = 36. Все верно!

Читерский прием: Запомните формулу D(aX + b) = a²D(X), чтобы быстро решать подобные задачи.