Найдите дисперсию набора, в котором пять чисел: 4, 1, 2, -5, 3.

Для нахождения дисперсии набора чисел необходимо выполнить несколько шагов. Дисперсия показывает, насколько разбросаны данные относительно их среднего значения.

1. Вычислить среднее арифметическое (среднее значение) набора чисел.
2. Вычислить отклонение каждого числа от среднего значения.
3. Возвести каждое отклонение в квадрат.
4. Вычислить среднее арифметическое квадратов отклонений.

Давайте выполним эти шаги для набора чисел: 4, 1, 2, -5, 3.

1. Вычисление среднего арифметического:

   Среднее арифметическое находится как сумма всех чисел, деленная на их количество:

   $$ \text{Среднее} = \frac{4 + 1 + 2 + (-5) + 3}{5} = \frac{5}{5} = 1 $$
2. Вычисление отклонений от среднего:

   Теперь найдем отклонение каждого числа от среднего значения (1):

   • Отклонение для 4: $$4 - 1 = 3$$
   • Отклонение для 1: $$1 - 1 = 0$$
   • Отклонение для 2: $$2 - 1 = 1$$
   • Отклонение для -5: $$-5 - 1 = -6$$
   • Отклонение для 3: $$3 - 1 = 2$$
3. Возведение отклонений в квадрат:

   Возведем каждое отклонение в квадрат:

   • $$(3)^2 = 9$$
   • $$(0)^2 = 0$$
   • $$(1)^2 = 1$$
   • $$(-6)^2 = 36$$
   • $$(2)^2 = 4$$
4. Вычисление среднего арифметического квадратов отклонений:

   Теперь найдем среднее арифметическое квадратов отклонений. Это и будет дисперсия:

   $$ \text{Дисперсия} = \frac{9 + 0 + 1 + 36 + 4}{5} = \frac{50}{5} = 10 $$

Таким образом, дисперсия данного набора чисел равна 10.