1. Найдите диаметр окружности, площадь и длину окружности, если её радиус равен 50см. 2. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 15 м. Число п округлите до сотых. 3. Найдите радиус окружности, если её длина равна 26,04 см. Число п округлите до десятых. 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см. Число п округлите до десятых. 5. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 18,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:10000.

Вариант II

Разбираемся с заданиями варианта II.

1. 1. Найдите диаметр окружности, площадь и длину окружности, если её радиус равен 50 см.

   Логика такая:

   • Диаметр окружности равен удвоенному радиусу.
   • Длина окружности вычисляется по формуле: \(C = 2\pi r\)
   • Площадь круга вычисляется по формуле: \(S = \pi r^2\)

   Решение:

   • Диаметр: \(d = 2r = 2 \cdot 50 = 100\) см
   • Длина окружности: \(C = 2 \pi r = 2 \cdot \pi \cdot 50 = 100\pi\) см
   • Площадь круга: \(S = \pi r^2 = \pi \cdot 50^2 = 2500\pi\) см²

   Ответ:

   • Диаметр: 100 см
   • Длина окружности: \(100\pi\) см
   • Площадь круга: \(2500\pi\) см²

2. 2. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 15 м. Число \(\pi\) округлите до сотых.

   Логика такая:

   • Длина окружности вычисляется по формуле: \(C = \pi d\)
   • Значение \(\pi\) округляем до сотых: \(\pi \approx 3.14\)

   Решение:

   • \(C = \pi d = 3.14 \cdot 15 = 47.1\) м

   Ответ: \(47.1\) м

3. 3. Найдите радиус окружности, если её длина равна 26,04 см. Число \(\pi\) округлите до десятых.

   Логика такая:

   • Длина окружности вычисляется по формуле: \(C = 2\pi r\)
   • Выражаем радиус: \(r = \frac{C}{2\pi}\)
   • Значение \(\pi\) округляем до десятых: \(\pi \approx 3.1\)

   Решение:

   • \(r = \frac{26.04}{2 \cdot 3.1} = \frac{26.04}{6.2} = 4.2\) см

   Ответ: \(4.2\) см

4. 4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4 см. Число \(\pi\) округлите до десятых.

   Логика такая:

   • Площадь круга вычисляется по формуле: \(S = \pi r^2\)
   • Значение \(\pi\) округляем до десятых: \(\pi \approx 3.1\)

   Решение:

   • \(S = \pi r^2 = 3.1 \cdot 4^2 = 3.1 \cdot 16 = 49.6\) см²

   Ответ: \(49.6\) см²

5. 5. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 18,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:10000.

   Логика такая:

   • Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем на местности.
   • Умножаем расстояние на карте на масштаб, чтобы получить расстояние на местности.

   Решение:

   • Расстояние на местности: \(18.2 \cdot 10000 = 182000\) см
   • Переводим в метры: \(182000\) см \(= 1820\) м

   Ответ: \(1820\) м

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что формулы применены верно и единицы измерения соответствуют заданию.

Уровень Эксперт: Всегда проверяйте адекватность полученных результатов. Например, если радиус круга 4 см, то площадь не может быть 496 см^2.