1. Найдите десятый член и сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии 8; 4; 0; ...

Решаем:

• Разность арифметической прогрессии: \( d = a_2 - a_1 = 4 - 8 = -4 \)
• Десятый член арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1)d \) \( a_{10} = 8 + (10 - 1)(-4) = 8 + 9(-4) = 8 - 36 = -28 \)
• Сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \) \( S_{16} = \frac{2 \cdot 8 + (16 - 1)(-4)}{2} \cdot 16 = \frac{16 + 15(-4)}{2} \cdot 16 = \frac{16 - 60}{2} \cdot 16 = \frac{-44}{2} \cdot 16 = -22 \cdot 16 = -352 \)

Ответ: Десятый член равен -28, сумма первых шестнадцати членов равна -352.