Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (а), если а₁ = 2, a₂ = 6.

Ответ: a₁₀ = 38, S₁₀ = 200

Пошаговое решение:

1. Найдём разность арифметической прогрессии: \[d = a_2 - a_1 = 6 - 2 = 4\]
2. Найдём десятый член арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\] \[a_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 4 = 2 + 9 \cdot 4 = 2 + 36 = 38\]
3. Найдём сумму первых десяти членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n\] \[S_{10} = \frac{2 \cdot 2 + (10 - 1) \cdot 4}{2} \cdot 10 = \frac{4 + 9 \cdot 4}{2} \cdot 10 = \frac{4 + 36}{2} \cdot 10 = \frac{40}{2} \cdot 10 = 20 \cdot 10 = 200\]

Ответ: a₁₀ = 38, S₁₀ = 200