Найдите cos α, если: a) sin α=\frac{\sqrt{3}}{2}; 6) sin α=\frac{1}{4}; в) sin α=0.

a) sin α = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

• Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• Шаг 2: Подставляем известное значение sin α: \(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + cos^2 α = 1\).
• Шаг 3: Упрощаем: \(\frac{3}{4} + cos^2 α = 1\).
• Шаг 4: Выражаем cos²α: \(cos^2 α = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).
• Шаг 5: Находим cos α: \(cos α = ±\sqrt{\frac{1}{4}} = ±\frac{1}{2}\).
• Итог: \(cos α = ±\frac{1}{2}\)

б) sin α = \(\frac{1}{4}\)

• Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• Шаг 2: Подставляем известное значение sin α: \(\left(\frac{1}{4}\right)^2 + cos^2 α = 1\).
• Шаг 3: Упрощаем: \(\frac{1}{16} + cos^2 α = 1\).
• Шаг 4: Выражаем cos²α: \(cos^2 α = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}\).
• Шаг 5: Находим cos α: \(cos α = ±\sqrt{\frac{15}{16}} = ±\frac{\sqrt{15}}{4}\).
• Итог: \(cos α = ±\frac{\sqrt{15}}{4}\)

в) sin α = 0

• Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
• Шаг 2: Подставляем известное значение sin α: \(0^2 + cos^2 α = 1\).
• Шаг 3: Упрощаем: \(cos^2 α = 1\).
• Шаг 4: Находим cos α: \(cos α = ±\sqrt{1} = ±1\).
• Итог: \(cos α = ±1\)