Найдите cos α, если sin α = -√3/2 и α ∈ (π; 3π/2).

Нам дано, что sin α = -√3/2, и α находится в интервале (π; 3π/2). Это означает, что угол α лежит в третьей четверти.

В третьей четверти и синус, и косинус отрицательны. Используем основное тригонометрическое тождество для нахождения cos α:

$$sin^2 α + cos^2 α = 1$$

Подставим известное значение sin α:

$$(-√3/2)^2 + cos^2 α = 1$$

$$3/4 + cos^2 α = 1$$

$$cos^2 α = 1 - 3/4$$

$$cos^2 α = 1/4$$

$$cos α = ±√(1/4)$$

$$cos α = ±1/2$$

Так как α находится в третьей четверти, где косинус отрицателен, выбираем отрицательное значение:

$$cos α = -1/2$$

Ответ: -1/2