5. Найдите cos α, если sin α = -\frac{7}{25} и α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π).

Найдем cos α, зная, что α ∈ (\frac{3π}{2}; 2π), то есть α лежит в IV четверти, где cos α > 0.

Используем основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 α + cos^2 α = 1$$

$$cos^2 α = 1 - sin^2 α$$

$$cos α = \sqrt{1 - sin^2 α}$$

$$cos α = \sqrt{1 - (-\frac{7}{25})^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{625 - 49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$$

Ответ: $$\frac{24}{25}$$