Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bₙ), если b₁ = \frac{1}{9} и q = 3.

Ответ: b₄ = 3, S₅ = \frac{121}{9}

Решение:

Шаг 1: Найдем четвертый член геометрической прогрессии (b₄):

• b₄ = b₁ \cdot q^(4-1) = \frac{1}{9} \cdot 3³ = \frac{1}{9} \cdot 27 = 3

Шаг 2: Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (S₅):

• S₅ = \frac{b₁ \cdot (q⁵ - 1)}{q - 1} = \frac{\frac{1}{9} \cdot (3⁵ - 1)}{3 - 1} = \frac{\frac{1}{9} \cdot (243 - 1)}{2} = \frac{\frac{1}{9} \cdot 242}{2} = \frac{242}{9 \cdot 2} = \frac{121}{9}

Ответ: b₄ = 3, S₅ = \frac{121}{9}