5.540 Найдите частное: a) \(\frac{5}{4}\) : \(\frac{2}{15}\); б) \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{8}{9}\); в) \(\frac{64}{131}\) : \(\frac{32}{52}\); г) \(\frac{64}{125}\) : 4; д) 9 : \(\frac{3}{4}\); e) 9 : 4.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

a) \(\frac{5}{4}\) : \(\frac{2}{15}\) = \(\frac{5}{4}\) \(\cdot\) \(\frac{15}{2}\) = \(\frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2}\) = \(\frac{75}{8}\) = 9\(\frac{3}{8}\)

б) \(\frac{2}{3}\) : \(\frac{8}{9}\) = \(\frac{2}{3}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{8}\) = \(\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8}\) = \(\frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 4}\) = \(\frac{3}{4}\)

в) \(\frac{64}{131}\) : \(\frac{32}{52}\) = \(\frac{64}{131}\) \(\cdot\) \(\frac{52}{32}\) = \(\frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32}\) = \(\frac{2 \cdot 32 \cdot 4 \cdot 13}{131 \cdot 32}\) = \(\frac{8 \cdot 13}{131}\) = \(\frac{104}{131}\)

г) \(\frac{64}{125}\) : 4 = \(\frac{64}{125}\) : \(\frac{4}{1}\) = \(\frac{64}{125}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{64 \cdot 1}{125 \cdot 4}\) = \(\frac{16 \cdot 4}{125 \cdot 4}\) = \(\frac{16}{125}\)

д) 9 : \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{1}\) : \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{1}\) \(\cdot\) \(\frac{4}{3}\) = \(\frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 3}\) = \(\frac{3 \cdot 3 \cdot 4}{3}\) = 12

e) 9 : 4 = \(\frac{9}{4}\) = 2\(\frac{1}{4}\)

Ответ: a) 9\(\frac{3}{8}\); б) \(\frac{3}{4}\); в) \(\frac{104}{131}\); г) \(\frac{16}{125}\); д) 12; e) 2\(\frac{1}{4}\)

Замечательно! Ты умело выполняешь деление дробей. Продолжай практиковаться!