Найдите большую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 18 и 6, а площадь равна 108.

Дано:

• Прямоугольная трапеция ABCD
• Основание a = 18
• Основание b = 6
• Площадь S = 108

Найти:

• Большую боковую сторону (CD)

Решение:

1. Формула площади трапеции:

   \[ S = \frac{a+b}{2} \times h \]

   где a и b — основания, h — высота.

2. Находим высоту:

   Из формулы площади выразим высоту:

   \[ h = \frac{2S}{a+b} \]

   Подставляем известные значения:

   \[ h = \frac{2 \times 108}{18 + 6} = \frac{216}{24} = 9 \]

   Высота трапеции равна 9.

3. Находим боковую сторону:

   В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (это и есть высота). Вторая боковая сторона (CD) является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой (h), разницей оснований (a-b) и самой боковой стороной (CD).

   Разница оснований: \[ a - b = 18 - 6 = 12 \]

4. Применяем теорему Пифагора:

   Пусть CD = c. Тогда:

   \[ c^2 = h^2 + (a-b)^2 \]

   \[ c^2 = 9^2 + 12^2 \]

   \[ c^2 = 81 + 144 \]

   \[ c^2 = 225 \]

   \[ c = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ: 15