Найдите больший угол треугольника. Введите целое число или десятичную дробь...

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других его углов. Если два внешних угла равны \( \alpha = 126^{\circ} \) и \( \beta = 112^{\circ} \), то соответствующие им внутренние углы равны:

\( \gamma = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \)

\( \delta = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \)

Сумма внутренних углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Третий внутренний угол равен:

\( \epsilon = 180^{\circ} - (\gamma + \delta) = 180^{\circ} - (54^{\circ} + 68^{\circ}) = 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ} \)

Внутренние углы треугольника равны \( 54^{\circ}, 68^{\circ}, 58^{\circ} \). Соответствующие им внешние углы равны \( 126^{\circ}, 112^{\circ}, 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ} \).

Наибольший внутренний угол равен \( 68^{\circ} \). Наибольший внешний угол равен \( 126^{\circ} \).

Ответ: 126