9. Найдите больший угол равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ и боковой стороной $$AB$$ углы, равные $$25^\circ$$ и $$40^\circ$$ соответственно.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Угол $$CAD = 25^\circ$$. Угол $$BAC = 40^\circ$$. Тогда угол $$BAD = CAD + BAC = 25^\circ + 40^\circ = 65^\circ$$. Так как $$ABCD$$ - равнобедренная трапеция, то угол $$ADC$$ также равен $$65^\circ$$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180^\circ$$. Следовательно, угол $$ABC = BCD = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$$. Больший угол трапеции равен $$115^\circ$$. Ответ: 115