Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции ABCD (BC || AD) диагональ AC образует с основанием AD угол \( \angle CAD = 62^{\circ} \) и с боковой стороной AB угол \( \angle CAB = 9^{\circ} \).
2. Так как BC || AD, то \( \angle ACB = \angle CAD = 62^{\circ} \) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC).
3. В треугольнике ABC углы равны: \( \angle CAB = 9^{\circ} \) и \( \angle ACB = 62^{\circ} \).
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \( \angle CBA = 180^{\circ} - (9^{\circ} + 62^{\circ}) = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ} \).
5. Угол \( \angle CBA \) является одним из углов трапеции ABCD.
6. Поскольку трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны: \( \angle DAB = \angle CDA \).
7. Угол \( \angle DAB = \angle CAD + \angle CAB = 62^{\circ} + 9^{\circ} = 71^{\circ} \).
8. Значит, \( \angle CDA = 71^{\circ} \).
9. Углы при другом основании BC равны: \( \angle ABC = \angle BCD \).
10. Угол \( \angle ABC = 109^{\circ} \).
11. Так как ABCD — трапеция, то сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. \( \angle DAB + \angle ABC = 71^{\circ} + 109^{\circ} = 180^{\circ} \) и \( \angle CDA + \angle BCD = 71^{\circ} + 109^{\circ} = 180^{\circ} \).
12. Углы трапеции равны 71°, 109°, 109°, 71°.
13. Больший угол трапеции равен 109°.

Ответ: 109