Найдите больший корень уравнения 2x² + 4x + 2 = (x - 1)².

Решение:

1. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[2x^2 + 4x + 2 = x^2 - 2x + 1\] \[x^2 + 6x + 1 = 0\]
2. Найдем дискриминант: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 36 - 4 = 32\]
3. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{32}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{2}}{2} = -3 + 2\sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{32}}{2} = \frac{-6 - 4\sqrt{2}}{2} = -3 - 2\sqrt{2}\]
4. Найдем больший корень: Больший корень: \[x_1 = -3 + 2\sqrt{2} \approx -3 + 2 \cdot 1.41 = -3 + 2.82 = -0.18\] Меньший корень: \[x_2 = -3 - 2\sqrt{2} \approx -3 - 2 \cdot 1.41 = -3 - 2.82 = -5.82\] Таким образом, больший корень: \[x_1 = -3 + 2\sqrt{2}\]

Ответ: -3 + 2√2

Проверка за 10 секунд: Решили квадратное уравнение, выбрали больший корень.

Доп. профит: Умение решать квадратные уравнения пригодится в физике и других науках.