Найдите боковую сторону \(AB\) трапеции \(ABCD\), если углы \(ABC\) и \(BCD\) равны соответственно \(45^\circ\) и \(150^\circ\), а \(CD=2\sqrt6\).

В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\parallel BC\). Угол между боковой стороной \(CD\) и основанием равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Поэтому высота трапеции:

\[h=CD\sin30^\circ=2\sqrt6\cdot\frac12=\sqrt6.\]

Так как \(\angle ABC=45^\circ\), боковая сторона \(AB\) образует с основанием угол \(45^\circ\), следовательно:

\[h=AB\sin45^\circ.\]

Отсюда

\[AB=\frac{\sqrt6}{\sin45^\circ}=\frac{\sqrt6}{\sqrt2/2}=2\sqrt3.\]

Ответ: \(2\sqrt3\).