Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 20, а площадь поверхности 1760.

Решение: 1. Определим площадь основания призмы. Так как призма правильная четырехугольная, то в основании лежит квадрат. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Пусть (a) – сторона основания призмы, тогда площадь основания (S_{осн}) равна: (S_{осн} = a^2) По условию, (a = 20), следовательно: (S_{осн} = 20^2 = 400) Так как у призмы два основания, то суммарная площадь оснований равна: (2S_{осн} = 2 cdot 400 = 800) 2. Определим площадь боковой поверхности призмы. Площадь полной поверхности призмы (S_{полн}) складывается из площади боковой поверхности (S_{бок}) и удвоенной площади основания (2S_{осн}): (S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}) Из этого уравнения можно выразить площадь боковой поверхности: (S_{бок} = S_{полн} - 2S_{осн}) По условию, (S_{полн} = 1760), следовательно: (S_{бок} = 1760 - 800 = 960) 3. Определим боковое ребро призмы. Боковая поверхность правильной призмы состоит из прямоугольников, количество которых равно количеству сторон основания. В данном случае, это 4 прямоугольника. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих прямоугольников. Пусть (h) – высота призмы (и длина бокового ребра). Тогда площадь одного прямоугольника равна (a cdot h), а площадь боковой поверхности: (S_{бок} = 4 cdot a cdot h) Выразим высоту (боковое ребро) (h) из этого уравнения: (h = \frac{S_{бок}}{4a}) Подставим известные значения (S_{бок} = 960) и (a = 20): (h = \frac{960}{4 cdot 20} = \frac{960}{80} = 12) Таким образом, боковое ребро призмы равно 12. Ответ: 12