170. Найдите асимптоты гиперболы: a) y = (x+8)/(x-2); б) y = -(x-8)/(x+3).

Рассмотрим задание 170 и определим асимптоты гиперболы для каждого случая. а) \( y = \frac{x+8}{x-2} \) Преобразуем функцию, выделив целую часть: \[ y = \frac{x-2+10}{x-2} = 1 + \frac{10}{x-2} \] * Вертикальная асимптота: \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) * Горизонтальная асимптота: \( y = 1 \) б) \( y = -\frac{x-8}{x+3} \) Преобразуем функцию, выделив целую часть: \[ y = -\frac{x+3-11}{x+3} = -1 + \frac{11}{x+3} \] * Вертикальная асимптота: \( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \) * Горизонтальная асимптота: \( y = -1 \)

Ответ: a) x = 2, y = 1; б) x = -3, y = -1