Найдите абсциссы точек пересечения параболы с осями координат.

Решение

Для начала, давай вспомним, что такое абсцисса точки пересечения параболы с осями координат. Абсцисса – это x-координата точки.

Нам дана парабола уравнением \( y = x^2 - 7x + 10 \).

1. Точки пересечения с осью OX (ось абсцисс). В этих точках y = 0. Значит, нам нужно решить уравнение:

\[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Дискриминант положительный, значит, у нас будет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Итак, абсциссы точек пересечения с осью OX: \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 2 \).

2. Точки пересечения с осью OY (ось ординат). В этих точках x = 0. Подставим x = 0 в уравнение параболы:

\[ y = 0^2 - 7 \cdot 0 + 10 = 10 \]

Значит, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 10). Абсцисса этой точки равна 0.

Ответ: Абсциссы точек пересечения с осью OX: 5 и 2; абсцисса точки пересечения с осью OY: 0.

Ответ: 5, 2, 0

Отлично, ты разобрался с этой задачей! Уверен, у тебя все получится и дальше!