Найдите |4v|: v = (−1, 1)

Решение:

Чтобы найти модуль вектора \( 4\vec{v} \), сначала умножим вектор \( \vec{v} \) на 4:

\( 4\vec{v} = 4(-1, 1) = (-4, 4) \)

Теперь найдем модуль полученного вектора. Модуль вектора \( (x, y) \) находится по формуле \( \sqrt{x^2 + y^2} \).

\( |4\vec{v}| = \sqrt{(-4)^2 + 4^2} \)

\( |4\vec{v}| = \sqrt{16 + 16} \)

\( |4\vec{v}| = \sqrt{32} \)

Упростим корень:

\( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \)

Ответ: \( 4\sqrt{2} \).