Найдите \(3\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}\), \(\alpha\in(\frac{3\pi}{2};2\,\pi)\). Варианты ответа: 3; −1; 0; 1.

По основному тригонометрическому тождеству:

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{2\sqrt2}{3}\right)^2=1-\frac{8}{9}=\frac{1}{9}.\]

Так как \(\alpha\in(\frac{3\pi}{2};2\pi)\), угол находится в IV четверти, где косинус положителен. Поэтому \(\cos\alpha=\frac{1}{3}\).

\[3\cos\alpha=3\cdot\frac{1}{3}=1.\]

Ответ: 1.