Найдите ∠3, если ∠1 = 60°, ∠2 = 120°. Ответ: 8. В прямоугольном треугольнике ABC (∠A = 90°) ∠B = 30°. Найдите сторону если АВ = 8 см. 9. Какое из следующих утверждений верно? (1) Сумма вертикальных углов равна 180°. (2) Если один из внешних углов треугольника острый, то треугольник острый. (3) В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой.

Давай разберем по порядку. Задача 8: В прямоугольном треугольнике ABC с углом A = 90° и углом B = 30°, сторона AB является прилежащим катетом к углу B. Нам нужно найти сторону AC (обозначим её как x), которая является противолежащим катетом к углу B. Используем тангенс угла B: \[ tan(B) = \frac{AC}{AB} \] \[ tan(30°) = \frac{x}{8} \] \[ x = 8 * tan(30°) \] \[ tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ x = 8 * \frac{\sqrt{3}}{3} \] \[ x = \frac{8\sqrt{3}}{3} \] Значит, сторона AC равна \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см. Задача 9: Проанализируем каждое утверждение: 1) Сумма вертикальных углов равна 180°. * Это неверно, вертикальные углы равны друг другу. Сумма вертикальных углов равна 180°, только если каждый из углов равен 90°. 2) Если один из внешних углов треугольника острый, то треугольник острый. * Это неверно. Если внешний угол острый, то смежный с ним внутренний угол тупой (больше 90°), и треугольник будет тупоугольным. 3) В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является высотой. * Это верно. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой и биссектрисой.

Ответ: Задача 8: \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см, Задача 9: (3)