Найдите \(\angle DBA\)

Рассмотрим каждый случай отдельно. 1. В треугольнике \(\triangle ABD\) \(AD = BD\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle DBA = \angle DAB = 70^\circ\). 2. В треугольнике \(\triangle CBD\) \(CB = BD\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle BCD = \angle BDC = 70^\circ\). Тогда \(\angle CBD = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ\). Так как углы \(\angle CBD\) и \(\angle DBA\) смежные, то \(\angle DBA = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\). 3. В треугольнике \(\triangle CDK\) \(CD = CK\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle CDK = \angle CKA = 70^\circ\). Тогда \(\angle DCK = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ\). Так как углы \(\angle DCK\) и \(\angle DBA\) вертикальные, то \(\angle DBA = 40^\circ\). 4. В треугольнике \(\triangle ABC\) \(AB = BC\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle BAC = \angle BCA\). Так как \(\angle ABD = 40^\circ\) и \(BD\) является высотой, то \(\angle ADB = 90^\circ\). Угол \(\angle BAC = (180^\circ - 40^\circ) \div 2 = 70^\circ\). Тогда \(\angle DBA = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ\). 5. В треугольнике \(\triangle BCD\) \(BC = CD\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle CBD = \angle CDB\). Тогда \(\angle CDB = (180^\circ - 50^\circ) \div 2 = 65^\circ\). Значит, \(\angle DBA = 65^\circ\). 6. В треугольнике \(\triangle BCK\) \(BC = CK\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle CBK = \angle CKB\). Так как \(\angle DBK = 30^\circ\), то \(\angle CBK = \angle CKB = (180^\circ - 30^\circ) \div 2 = 75^\circ\). Следовательно, \(\angle DBA = 75^\circ\). 7. В треугольнике \(\triangle ACK\) \(AC = CK\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle CAK = \angle CKA\). Так как \(\angle ACB = 30^\circ\), то \(\angle CAK = \angle CKA = (180^\circ - 30^\circ) \div 2 = 75^\circ\). Следовательно, \(\angle DBA = 75^\circ\). 8. Данных недостаточно, чтобы определить \(\angle DBA\). 9. В треугольнике \(\triangle KBA\) \(KB = KA\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle KBA = \angle KAB\). Так как \(\angle AKB = 70^\circ\), то \(\angle KBA = \angle KAB = (180^\circ - 70^\circ) \div 2 = 55^\circ\). Следовательно, \(\angle DBA = 55^\circ\). 10. В треугольнике \(\triangle ABC\) \(AC = BC\), следовательно, он равнобедренный. Значит, \(\angle CAB = \angle CBA\). Так как \(\angle ACB = 40^\circ\), то \(\angle CAB = \angle CBA = (180^\circ - 40^\circ) \div 2 = 70^\circ\). Следовательно, \(\angle DBA = 70^\circ\).