17. Найди значение выражения 9x – 4y + 5√у, если √x + √y = 6. 3√x+2y

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Преобразуем числитель дроби, используя формулу разности квадратов:

\[ 9x - 4y = (3\sqrt{x})^2 - (2\sqrt{y})^2 = (3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}) \]

• Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходную дробь и сократим её:

\[ \frac{9x - 4y}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} = \frac{(3\sqrt{x} - 2\sqrt{y})(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y})}{3\sqrt{x} + 2\sqrt{y}} = 3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} \]

• Шаг 3: Теперь исходное выражение можно записать как:

\[ 3\sqrt{x} - 2\sqrt{y} + 5\sqrt{y} = 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y} \]

• Шаг 4: Вынесем общий множитель 3 за скобки:

\[ 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y} = 3(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \]

• Шаг 5: Используем условие \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 6 \) и подставим его в выражение:

\[ 3(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 3 \cdot 6 = 18 \]

Ответ: 18