Найди значение выражения (x/y - y/x) при x = 2,5; y = −1,5.

Привет! Давай разберемся с этим заданием по алгебре.

Нам нужно найти значение выражения:

$$ \left( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} \right) $$

при заданных значениях:

x = 2,5

y = -1,5

Сначала, чтобы было удобнее, переведем десятичные дроби в обыкновенные:

• x = 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}
• y = -1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

$$ \left( \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{3}{2}} - \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}} \right) $$

Разберем каждую дробь отдельно:

1. Первая дробь:

$$ \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{3}{2}} = \frac{5}{2} \times \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{5 \times 2}{2 \times 3} = -\frac{5}{3} $$

2. Вторая дробь:

$$ \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}} = -\frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = -\frac{3 \times 2}{2 \times 5} = -\frac{3}{5} $$

Теперь подставим полученные значения обратно в наше выражение:

$$ \left( -\frac{5}{3} - \left(-\frac{3}{5}\right) \right) $$

Упрощаем:

$$ -\frac{5}{3} + \frac{3}{5} $$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

$$ -\frac{5 \times 5}{3 \times 5} + \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = -\frac{25}{15} + \frac{9}{15} $$

Теперь складываем числители:

$$ \frac{-25 + 9}{15} = \frac{-16}{15} $$

Можно оставить ответ в виде неправильной дроби или перевести в десятичную.

$$ \frac{-16}{15} \approx -1,0666... $$

Учительница рекомендует записывать ответ в виде обыкновенной дроби, если не указано иное.

Ответ: -16/15