Найди значение выражения при x = 1/9, y = 3: (x⁻¹ + 3y⁻¹)(x⁻² - 3x⁻¹y⁻¹ + 9y⁻²). Запиши число в поле ответа.

Привет! Давай разберем это задание вместе.

Нам нужно найти значение вот такого выражения:

\[ (x^{-1} + 3y^{-1})(x^{-2} - 3x^{-1}y^{-1} + 9y^{-2}) \]

При заданных условиях: \( x = \frac{1}{9} \) и \( y = 3 \).

Сначала вспомним, что такое отрицательная степень: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).

Давай подставим значения \( x \) и \( y \) в нашу скобку:

Первая скобка:

\[ x^{-1} + 3y^{-1} = \left(\frac{1}{9}\right)^{-1} + 3(3)^{-1} = 9 + 3 \cdot \frac{1}{3} = 9 + 1 = 10 \]

Вторая скобка:

\[ x^{-2} - 3x^{-1}y^{-1} + 9y^{-2} = \left(\frac{1}{9}\right)^{-2} - 3\left(\frac{1}{9}\right)^{-1}(3)^{-1} + 9(3)^{-2} \]

Рассчитаем каждый член второй скобки:

\[ \left(\frac{1}{9}\right)^{-2} = 9^2 = 81 \]

\[ 3\left(\frac{1}{9}\right)^{-1}(3)^{-1} = 3 \cdot 9 \cdot \frac{1}{3} = 9 \]

\[ 9(3)^{-2} = 9 \cdot \frac{1}{3^2} = 9 \cdot \frac{1}{9} = 1 \]

Теперь подставим эти значения обратно во вторую скобку:

\[ 81 - 9 + 1 = 73 \]

Теперь, когда мы нашли значения обеих скобок, перемножим их:

\[ 10 \cdot 73 = 730 \]

Ответ: 730