Найди значение выражения $$ \frac{a^{-6}(a^3)^3}{a^{-4}\cdot(a^3)^5} $$ при а = 2^-1. Запиши число в поле ответа.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведём степень в степень: \( (a^3)^3 = a^{3\cdot3} = a^9 \) и \( (a^3)^5 = a^{3\cdot5} = a^{15} \).
2. Подставим полученные значения в числитель и знаменатель: \[ \frac{a^{-6} \cdot a^9}{a^{-4} \cdot a^{15}} \]
3. Сложим показатели степеней в числителе и знаменателе: \[ \frac{a^{-6+9}}{a^{-4+15}} = \frac{a^3}{a^{11}} \]
4. Разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели: \[ a^{3-11} = a^{-8} \]

Теперь подставим значение \( a = 2^{-1} \) в упрощённое выражение:

\( a^{-8} = (2^{-1})^{-8} \)

Возведём степень в степень, умножая показатели:

\( (2^{-1})^{-8} = 2^{(-1)\cdot(-8)} = 2^8 \)

Вычислим значение \( 2^8 \):

\( 2^8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 256 \)

Ответ: 256