Найди значение выражения $$\frac{7,49 - a}{1,25 + 1,65}$$ при $$a = 2\frac{5}{9} \cdot 2\frac{1}{4}$$.

Решение:

Сначала найдём значение \( a \).

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ a = 2\frac{5}{9} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} \cdot \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{18 + 5}{9} \cdot \frac{8 + 1}{4} = \frac{23}{9} \cdot \frac{9}{4} \]
2. Сократим дробь:
\[ a = \frac{23}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{9}}{4} = \frac{23}{4} \]
3. Переведём \( a \) в десятичную дробь:
\[ a = \frac{23}{4} = 5,75 \]

Теперь подставим значение \( a \) в выражение:

1. Найдём знаменатель дроби:
\[ 1,25 + 1,65 = 2,9 \]
2. Найдём числитель дроби:
\[ 7,49 - a = 7,49 - 5,75 = 1,74 \]
3. Вычислим значение всего выражения:
\[ \frac{1,74}{2,9} \]
4. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:
\[ \frac{1,74 \cdot 100}{2,9 \cdot 100} = \frac{174}{290} \]
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{174}{290} = \frac{87}{145} \]
6. Проверим, делится ли 87 на 29 (так как 145 оканчивается на 5, то, возможно, оно делится на 5, а 87 нет). 87 = 3 * 29. 145 = 5 * 29.
7. Сократим дробь на 29:
\[ \frac{87}{145} = \frac{3 \cdot 29}{5 \cdot 29} = \frac{3}{5} \]

Переведём полученную дробь в десятичный вид:

\[ \frac{3}{5} = 0,6 \]