Найди значение выражения: \(\frac{6^8 \cdot 4^9}{6^7 \cdot 4^5}\)

Решение:

Для упрощения выражения используем свойства степеней: \(a^m : a^n = a^{m-n}\) и \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

1. Разделим степени с основанием 6: \( \frac{6^8}{6^7} = 6^{8-7} = 6^1 = 6 \).
2. Разделим степени с основанием 4: \( \frac{4^9}{4^5} = 4^{9-5} = 4^4 \).
3. Вычислим значение \(4^4\): \( 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256 \).
4. Перемножим полученные результаты: \( 6 \cdot 256 \).
5. Вычислим произведение: \( 6 \cdot 256 = 1536 \).

Ответ: 1536