Найди значение выражения: a) \(\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}\) б) \(\frac{7}{8} + \frac{1}{6} - \frac{2}{3}\) в) \(\frac{9}{10} - \frac{3}{5} + \frac{7}{10}\) г) \(\frac{5}{24} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}\) д) \(\frac{5}{14} + \frac{10}{21} - \frac{3}{4}\) е) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{16} + \frac{5}{12}\) ж) \((\frac{7}{10} + \frac{3}{5}) - (\frac{1}{6} + \frac{2}{3})\) 3) \(\frac{2}{3} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{9}) - \frac{5}{18}\) и) \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7}\)

Решение:

1. a) \( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \)



Приведём дроби к общему знаменателю 12:


\( \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12} + \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{6+8+9}{12} = \frac{23}{12} \)

2. б) \( \frac{7}{8} + \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \)



Приведём дроби к общему знаменателю 24:


\( \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{21}{24} + \frac{4}{24} - \frac{16}{24} = \frac{21+4-16}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \)

3. в) \( \frac{9}{10} - \frac{3}{5} + \frac{7}{10} \)



Приведём дроби к общему знаменателю 10:


\( \frac{9}{10} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{7}{10} = \frac{9}{10} - \frac{6}{10} + \frac{7}{10} = \frac{9-6+7}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)

4. г) \( \frac{5}{24} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40} \)



Приведём дроби к общему знаменателю 120:


\( \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{60 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{25}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{120} = \frac{25-2-3}{120} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \)

5. д) \( \frac{5}{14} + \frac{10}{21} - \frac{3}{4} \)



Приведём дроби к общему знаменателю 84:


\( \frac{5 \cdot 6}{14 \cdot 6} + \frac{10 \cdot 4}{21 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 21}{4 \cdot 21} = \frac{30}{84} + \frac{40}{84} - \frac{63}{84} = \frac{30+40-63}{84} = \frac{7}{84} = \frac{1}{12} \)

6. е) \( \frac{5}{6} - \frac{3}{16} + \frac{5}{12} \)



Приведём дроби к общему знаменателю 48:


\( \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{40}{48} - \frac{9}{48} + \frac{20}{48} = \frac{40-9+20}{48} = \frac{51}{48} = \frac{17}{16} \)

7. ж) \( (\frac{7}{10} + \frac{3}{5}) - (\frac{1}{6} + \frac{2}{3}) \)



Сначала вычислим выражения в скобках:


\( \frac{7}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} + \frac{6}{10} = \frac{13}{10} \)
\( \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6} \)


Теперь вычтем:


\( \frac{13}{10} - \frac{5}{6} \)


Приведём к общему знаменателю 30:


\( \frac{13 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{39}{30} - \frac{25}{30} = \frac{39-25}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} \)

8. 3) \( \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{9}) - \frac{5}{18} \)



Сначала вычислим выражение в скобке:


\( \frac{1}{2} + \frac{2}{9} \)


Приведём к общему знаменателю 18:


\( \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{9}{18} + \frac{4}{18} = \frac{13}{18} \)


Теперь подставим и вычтем:


\( \frac{2}{3} - \frac{13}{18} - \frac{5}{18} \)


Приведём к общему знаменателю 18:


\( \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{13}{18} - \frac{5}{18} = \frac{12}{18} - \frac{13}{18} - \frac{5}{18} = \frac{12 - 13 - 5}{18} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3} \)

9. и) \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \)



Приведём дроби к общему знаменателю 420:


\( \frac{1 \cdot 140}{3 \cdot 140} + \frac{1 \cdot 105}{4 \cdot 105} + \frac{1 \cdot 84}{5 \cdot 84} + \frac{1 \cdot 70}{6 \cdot 70} + \frac{1 \cdot 60}{7 \cdot 60} = \frac{140}{420} + \frac{105}{420} + \frac{84}{420} + \frac{70}{420} + \frac{60}{420} = \frac{140+105+84+70+60}{420} = \frac{459}{420} = \frac{153}{140} \)

Ответ: a) \( \frac{23}{12} \); б) \( \frac{3}{8} \); в) 1; г) \( \frac{1}{6} \); д) \( \frac{1}{12} \); е) \( \frac{17}{16} \); ж) \( \frac{7}{15} \); 3) \( -\frac{1}{3} \); и) \( \frac{153}{140} \).