Найди значение выражения: 4! · 3! 6! Запиши в поле ответа верное число.

Привет! Давай разберёмся с этим примером по шагам.

У нас есть выражение:

• \[ \frac{4! \cdot 3!}{6!} \]

Начнём с того, что вспомним, что такое факториал (обозначается как "!"). Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно.

Например, 4! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24.

Давай посчитаем значения для нашего примера:

• 4! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24
• 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6
• 6! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 720

Теперь подставим эти значения обратно в дробь:

• \[ \frac{24 \cdot 6}{720} \]

Вычислим числитель:

• 24 ⋅ 6 = 144

Теперь дробь выглядит так:

• \[ \frac{144}{720} \]

Осталось только сократить эту дробь. Мы можем разделить и числитель, и знаменатель на 144:

• 144 : 144 = 1
• 720 : 144 = 5

Значит, дробь равна:

• \[ \frac{1}{5} \]

Также можно было упростить выражение, раскрыв факториалы по-другому:

• \[ \frac{4! \cdot 3!}{6!} = \frac{4! \cdot 3!}{6 \cdot 5 \cdot 4!} \]

Сокращаем 4!:

• \[ = \frac{3!}{6 \cdot 5} \]

Теперь подставляем значение 3! = 6:

• \[ = \frac{6}{6 \cdot 5} \]

Сокращаем 6:

• \[ = \frac{1}{5} \]

Переведём в десятичную дробь:

• \[ \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: 0.2