Найди значение выражения: (2^2)^3 * (16^2 / (4^2)^3).

Решение:

Для начала упростим выражение:

1. Раскроем степени: \( (2^2)^3 = 2^{2 \times 3} = 2^6 \).


2. Знаменатель дроби: \( (4^2)^3 = 4^{2 \times 3} = 4^6 \).


3. Числитель дроби: \( 16^2 = (2^4)^2 = 2^{4 \times 2} = 2^8 \).


4. Теперь подставим всё обратно в дробь: \( \frac{16^2}{(4^2)^3} = \frac{2^8}{4^6} \).


5. Заметим, что \( 4 = 2^2 \), поэтому \( 4^6 = (2^2)^6 = 2^{2 \times 6} = 2^{12} \).


6. Теперь дробь выглядит так: \( \frac{2^8}{2^{12}} = 2^{8-12} = 2^{-4} \).


7. Теперь всё выражение: \( (2^2)^3 \cdot \frac{16^2}{(4^2)^3} = 2^6 \cdot 2^{-4} \).


8. Складываем степени: \( 2^{6+(-4)} = 2^2 \).


9. Вычисляем окончательное значение: \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4