Найди значение выражения 125⁴⋅((5⁶⋅4)/(25³))⁶.

Решение: 1. Представим числа в виде степеней простых чисел: - 125 = 5³, поэтому 125⁴ = (5³)⁴ = 5¹². - 25 = 5², поэтому 25³ = (5²)³ = 5⁶. 2. Подставим это в выражение: 125⁴⋅((5⁶⋅4)/(25³))⁶ = 5¹²⋅((5⁶⋅4)/5⁶)⁶. 3. Упростим дробь в скобках: (5⁶⋅4)/5⁶ = 4 (так как 5⁶/5⁶ = 1). 4. Теперь выражение принимает вид: 5¹²⋅(4)⁶. 5. Вычислим (4)⁶: 4⁶ = (2²)⁶ = 2¹². 6. Подставим это в выражение: 5¹²⋅2¹² = (5⋅2)¹² = 10¹². Ответ: 10¹².