8. Найди значение выражения √a2 - 14ab + 49b2 при а = 5 3/4, b = 1/2.

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Нам нужно найти значение выражения $$\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2}$$ при заданных значениях $$a = 5\frac{3}{4}$$ и $$b = \frac{1}{2}$$.

Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: $$a^2 - 14ab + 49b^2 = (a - 7b)^2$$.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Сначала упростим выражение, используя формулу квадрата разности, а затем подставим значения $$a$$ и $$b$$. В конце извлечем квадратный корень.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Упростим выражение:

$$\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2} = \sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b|$$

Теперь подставим значения $$a = 5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$$ и $$b = \frac{1}{2}$$:

$$|a - 7b| = |\frac{23}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{14}{4}| = |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4}$$

Переведем в десятичную дробь: $$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

Ответ:

$$\frac{9}{4} = 2.25$$

2.25