8. Найди значение выражения √a² - 14ab + 49b² при а = 5 ³, b = ½.

Преобразуем выражение под корнем:

$$a^2 - 14ab + 49b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 7b + (7b)^2 = (a - 7b)^2$$

Тогда выражение примет вид:

$$\sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b|$$

Подставим значения a и b:

$$a = 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$ $$b = \frac{1}{2}$$

Получим:

$$|a - 7b| = |\frac{23}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{7}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{14}{4}| = |\frac{23 - 14}{4}| = |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Ответ можно записать в виде десятичной дроби: 2.25

Ответ: 2.25