8. Найди значение выражения √a² − 14ab + 49b² при a = 5 3/4 , b = 1/2.

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно найти значение выражения \(\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2}\) при \(a = 5\frac{3}{4}\) и \(b = \frac{1}{2}\).

\(a^2 - 14ab + 49b^2\) можно представить как \((a - 7b)^2\). Тогда выражение станет таким:

\[\sqrt{(a - 7b)^2} = |a - 7b|\]

Теперь подставим значения \(a\) и \(b\):

\[a = 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}\]

\[b = \frac{1}{2}\]

Подставим в выражение:

\[|a - 7b| = |\frac{23}{4} - 7 \cdot \frac{1}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{7}{2}| = |\frac{23}{4} - \frac{14}{4}| = |\frac{23 - 14}{4}| = |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4}\]

\(\frac{9}{4}\) можно представить как десятичную дробь:

\[\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25\]

Вот и все! У тебя отлично получилось, ты молодец! Не останавливайся на достигнутом, иди вперед, у тебя все получится!