Найди значение выражения \frac{9x - 81y}{3\sqrt{x} - 9\sqrt{y}} - 6\sqrt{y}, если \sqrt{x} + \sqrt{y} = 48,98. (Запиши ответ в виде десятичной дроби, точку после числа не ставь.)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение

Разложим числитель первой дроби как разность квадратов и вынесем общий множитель в знаменателе:

\[\frac{9x - 81y}{3\sqrt{x} - 9\sqrt{y}} - 6\sqrt{y} = \frac{9(x - 9y)}{3(\sqrt{x} - 3\sqrt{y})} - 6\sqrt{y}\]

\[= \frac{9(\sqrt{x} - 3\sqrt{y})(\sqrt{x} + 3\sqrt{y})}{3(\sqrt{x} - 3\sqrt{y})} - 6\sqrt{y}\]

Сократим дробь:

\[= 3(\sqrt{x} + 3\sqrt{y}) - 6\sqrt{y}\]

\[= 3\sqrt{x} + 9\sqrt{y} - 6\sqrt{y}\]

\[= 3\sqrt{x} + 3\sqrt{y}\]

\[= 3(\sqrt{x} + \sqrt{y})\]

• Шаг 2: Подставим известное значение

Подставим \(\sqrt{x} + \sqrt{y} = 48.98\) в упрощенное выражение:

\[3(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 3 \cdot 48.98 = 146.94\]

Ответ: 146.94