Найди значение сторон FH и FG прямоугольного треугольника FHG. Заполни пропуски числами.

Давайте решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник FHG, где угол H прямой. Также дан отрезок KT, параллельный HG, и отрезок FG пересекает KT в точке S. Известно, что FS = 5h и SG = 22.2. Необходимо найти FH и FG.

1. Определим FH. По рисунку видно, что FH = h.

2. Определим FG. FG является гипотенузой прямоугольного треугольника FHG. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$$FG^2 = FH^2 + HG^2$$

Мы знаем, что FH = h. Нужно найти HG.

3. Рассмотрим KT и HG. Так как KT || HG, и FK = KS (по условию KT поделена пополам), то мы можем сказать, что FS = SG.
Тогда получаем уравнение:

$$5h = 22.2$$

Решим это уравнение, чтобы найти h:

$$h = \frac{22.2}{5} = 4.44$$

Итак, FH = h = 4.44.

4. Теперь найдем HG. Так как KT параллельна HG и FK = KS, то FT = TG. Следовательно, KT - средняя линия треугольника FHG, значит HG = 2*KT.

KT = FS + SG = 5h + 22.2. Мы знаем что h=4.44, тогда

FS = 5 * 4.44 = 22.2

KT = 22.2+22.2= 44.4

HG = 2 * 44.4 = 88.8

5. Теперь найдем FG, используя теорему Пифагора:

$$FG^2 = FH^2 + HG^2$$

$$FG^2 = (4.44)^2 + (88.8)^2$$

$$FG^2 = 19.7136 + 7885.44$$

$$FG^2 = 7905.1536$$

$$FG = \sqrt{7905.1536} \approx 88.91$$

Таким образом, FH = 4.44 и FG ≈ 88.91

Ответ: FH = 4.44, FG = 88.91