Найди значение х, если у = 3: 3x - 12 = y x² - 13 = 4y

Решение:

Для начала подставим значение y = 3 в первое уравнение системы:

\[3x - 12 = 3\]

Решим уравнение относительно x:

\[3x = 3 + 12\] \[3x = 15\] \[x = \frac{15}{3}\] \[x = 5\]

Теперь подставим значение y = 3 во второе уравнение системы:

\[x^2 - 13 = 4 \cdot 3\] \[x^2 - 13 = 12\]

Решим уравнение относительно x:

\[x^2 = 12 + 13\] \[x^2 = 25\] \[x = \pm \sqrt{25}\] \[x = \pm 5\]

Таким образом, получили два значения для x: x = 5 и x = -5.

Проверим, подходят ли оба значения x.

При x = 5:

• Первое уравнение: \(3 \cdot 5 - 12 = 15 - 12 = 3\) (верно).
• Второе уравнение: \(5^2 - 13 = 25 - 13 = 12 = 4 \cdot 3\) (верно).

При x = -5:

• Первое уравнение: \(3 \cdot (-5) - 12 = -15 - 12 = -27
  eq 3\) (неверно).

Следовательно, значение x = -5 не является решением системы.

Таким образом, единственное значение, которое подходит, это x = 5.

Ответ: x = 5

Проверка за 10 секунд: Подставили y=3 в систему, решили уравнения, проверили корни.

Доп. профит: Всегда проверяй корни уравнений, чтобы избежать ошибок в ответах.