Найди уравнение касательной к графику функции f(x) = x^5 - 8/x в точке с абсциссой x = 2. Выбери верный вариант.

Решение:

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^5 - \frac{8}{x} \) в точке с абсциссой \( x = 2 \), нужно найти значение функции и её производной в этой точке.

1. Найдём значение функции в точке \( x = 2 \):
   \( f(2) = 2^5 - \frac{8}{2} = 32 - 4 = 28 \)
2. Найдём производную функции:
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 - 8x^{-1}) = 5x^4 - 8(-1)x^{-2} = 5x^4 + \frac{8}{x^2} \)
3. Найдём значение производной в точке \( x = 2 \):
   \( f'(2) = 5(2)^4 + \frac{8}{2^2} = 5(16) + \frac{8}{4} = 80 + 2 = 82 \)
4. Составим уравнение касательной по формуле \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \):
   \( y - 28 = 82(x - 2) \)
   \( y - 28 = 82x - 164 \)
   \( y = 82x - 164 + 28 \)
   \( y = 82x - 136 \)

Ответ: y = 82x - 136.