Найди углы треугольника

Пусть угол \( \angle ACN \) является внешним углом треугольника \( \triangle ANC \). Тогда его величина складывается из сумм двух внутренних углов треугольника, которые не прилегают к нему. То есть \( \angle ACN = \angle ANC + \angle CAN \). Поскольку \( \angle NCR = 153^\circ \), и он является смежным с углом \( \angle ACN \), то \( \angle ACN = 180^\circ - 153^\circ = 27^\circ \). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^\circ \), то есть \( \angle ANC + \angle CAN = 90^\circ \). Так как \( \angle ACN = \angle ANC + \angle CAN = 27^\circ \), можно выразить один из углов через другой: \( \angle ANC = 27^\circ - \angle CAN \). Подставляя в уравнение для суммы острых углов: \( (27^\circ - \angle CAN) + \angle CAN = 90^\circ \). Упрощая, найдём \( \angle CAN = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ \). Подставляя значение \( \angle CAN \) обратно, получаем \( \angle ANC = 27^\circ - 63^\circ = 27^\circ \). Ответ: \( \angle ACN = 27^\circ \), \( \angle ANC = 27^\circ \).