Найди точку максимума функции \(y=x^3-2x^2-7x+8\).

Найдём производную функции:

\[y'=3x^2-4x-7.\]

Приравняем её к нулю:

\[3x^2-4x-7=0,\]

\[x_1=-1,\quad x_2=\frac{7}{3}.\]

Знак производной меняется с «плюса» на «минус» при \(x=-1\), значит, в этой точке функция имеет максимум.

Найдём значение функции:

\[y(-1)=(-1)^3-2(-1)^2-7(-1)+8=12.\]

Ответ: точка максимума \((-1; 12)\).