Найди стороны параллелограмма OPQR, если его периметр равен 50 см, ∠Q = 30°, а высота PH, проведённая к стороне QR, равна 6,5 см.

Обозначим сторону \(PQ\) через \(a\), а сторону \(QR\) — через \(b\).

Высота \(PH\) является катетом прямоугольного треугольника и противолежит углу \(Q = 30^\circ\):

\(PH = PQ \cdot \sin 30^\circ\).

\(6{,}5 = PQ \cdot 0{,}5\), поэтому \(PQ = 13\) см.

Периметр параллелограмма:

\(2(PQ + QR) = 50\), значит \(PQ + QR = 25\).

\(QR = 25 - 13 = 12\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(OP = QR = 12\) см, \(OR = PQ = 13\) см.

Ответ: OP = 12 см, PQ = 13 см, QR = 12 см, OR = 13 см.