Найди скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(|\vec{a}| = 12\), \(|\vec{b}| = 5\) и \(\angle(\vec{a}; \vec{b}) = 120^\circ\).

Ответ: -30

Разбираемся:

• Шаг 1: Вспоминаем формулу для скалярного произведения векторов:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle(\vec{a}, \vec{b}))\]

• Шаг 2: Подставляем известные значения:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)\]

• Шаг 3: Вычисляем косинус угла 120 градусов:

\[\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\]

• Шаг 4: Подставляем значение косинуса в формулу:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 12 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]

• Шаг 5: Вычисляем скалярное произведение:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 60 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -30\]

Ответ: -30