Найди синус угла, если его косинус равен 0,5. Выбери верный вариант.

Решение:

Для нахождения синуса угла, если известен косинус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).

Нам дан косинус: \( \cos(\alpha) = 0,5 \).

Подставим значение косинуса в тождество:

\[ \sin^2(\alpha) + (0,5)^2 = 1 \]\[ \sin^2(\alpha) + 0,25 = 1 \]\[ \sin^2(\alpha) = 1 - 0,25 \]\[ \sin^2(\alpha) = 0,75 \]\[ \sin(\alpha) = \sqrt{0,75} \]\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{75}{100}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Также, \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) можно записать как \( \frac{1}{2} \sqrt{3} \), что равно \( 0,5 \sqrt{3} \).

Примечание: Поскольку угол не указан (острый, тупой и т.д.), мы предполагаем, что угол находится в первой четверти, где синус положителен. Если бы угол мог быть во второй четверти, синус также был бы положителен.

Ответ: 0,5√3