Найди разность (из большего корня вычти меньший корень уравнения), сумму и произведение корней квадратного уравнения (x^2 + 27x + 152 = 0).

Привет, ученики! Давайте решим эту задачу вместе, используя теорему Виета. **Шаг 1: Находим корни квадратного уравнения.** Наше уравнение имеет вид (x^2 + 27x + 152 = 0). Чтобы найти корни, нам нужно решить это уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители. Мы ищем два числа, которые в сумме дают 27, а в произведении дают 152. Эти числа - 8 и 19, так как (8 + 19 = 27) и (8 \times 19 = 152). Таким образом, мы можем записать уравнение как ((x + 8)(x + 19) = 0). Отсюда находим корни: (x_1 = -8) и (x_2 = -19). **Шаг 2: Находим разность корней (из большего вычитаем меньший).** Больший корень (x_1 = -8), меньший корень (x_2 = -19). Разность (x_1 - x_2 = -8 - (-19) = -8 + 19 = 11). **Шаг 3: Находим сумму корней.** Сумма корней (x_1 + x_2 = -8 + (-19) = -27). **Шаг 4: Находим произведение корней.** Произведение корней (x_1 \cdot x_2 = -8 \cdot (-19) = 152). **Альтернативный способ: Используем теорему Виета.** Для квадратного уравнения вида (x^2 + bx + c = 0) теорема Виета утверждает, что: * Сумма корней (x_1 + x_2 = -b) * Произведение корней (x_1 \cdot x_2 = c) В нашем случае (b = 27) и (c = 152). Следовательно, * (x_1 + x_2 = -27) * (x_1 \cdot x_2 = 152) Чтобы найти разность, используем формулу: ((x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2) ((x_1 - x_2)^2 = (-27)^2 - 4 \cdot 152 = 729 - 608 = 121) Значит, (x_1 - x_2 = \sqrt{121} = 11) или (x_1 - x_2 = -11). Поскольку мы вычитаем из большего корня меньший, берем положительное значение, то есть 11. **Ответ:** * (x_1 - x_2 = 11) * (x_1 + x_2 = -27) * (x_1 \cdot x_2 = 152) Надеюсь, это объяснение было понятным! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.