Найди радиус окружности, вписанной в ромб, если диагонали ромба равны 21 см и 28 см. Запиши ответ числом.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам дано?

• Диагонали ромба: d1 = 21 см и d2 = 28 см.

Что нужно найти?

• Радиус окружности, вписанной в ромб (r).

Как будем решать?

1. Свойства ромба:
   • Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
   • Диагонали ромба перпендикулярны друг другу.
   • Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2.
   • Площадь ромба также равна произведению его стороны на высоту: S = a * h.
   • Высота ромба (h) равна диаметру вписанной окружности, то есть h = 2r.
2. Находим половинки диагоналей:
   • d1/2 = 21 см / 2 = 10.5 см
   • d2/2 = 28 см / 2 = 14 см
3. Находим сторону ромба (a): Так как диагонали перпендикулярны, то половинки диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
   • a² = (d1/2)² + (d2/2)²
   • a² = (10.5)² + (14)²
   • a² = 110.25 + 196
   • a² = 306.25
   • a = √306.25 = 17.5 см
4. Находим площадь ромба (S):
   • S = (d1 * d2) / 2
   • S = (21 см * 28 см) / 2
   • S = 588 см² / 2
   • S = 294 см²
5. Находим высоту ромба (h):
   • S = a * h
   • 294 см² = 17.5 см * h
   • h = 294 см² / 17.5 см
   • h = 16.8 см
6. Находим радиус вписанной окружности (r):
   • h = 2r
   • 16.8 см = 2r
   • r = 16.8 см / 2
   • r = 8.4 см

Ответ: 8.4